Als Hans-Peter Mielau 24. Januar 1943 zur Welt kam, diente sein Vater, ein gelernter Schlosser, in der Wehrmacht. Die Mutter kümmerte sich als Hausfrau um die beiden Söhne Hans-Peter und seinen fünf Jahre älteren Bruder Günter. Im Jahr 1944 floh die Familie vor den Kriegshandlungen nach Behnsdorf (Sachsen-Anhalt) und zog 1948 weiter nach Magdeburg. Im Jahr darauf kam Hans-Peter Mielau in die Schule. Aufgrund seiner guten Leistungen konnte er 1957 auf die Erweiterte Oberschule wechseln und sich im polytechnischen Unterricht auf den Schlosserberuf vorbereiten. Doch seine Interessen lagen auf einem anderen Gebiet. In der Abschlussbeurteilung der Magdeburger Geschwister-Scholl-Schule heißt es: Seitdem „er einmal an der See gewesen war und Tauchen gelernt hatte, ist er fest entschlossen, Meeresforscher zu werden“. Hans-Peter Mielau gehörte seit 1957 der Tauchsportgruppe in der Gesellschaft für Sport und Technik (GST) Magdeburg an. Er qualifizierte sich im Verein zum Gruppenleiter und Ausbilder. Die Oberschule unterstützte die Absicht ihres „besonders originellen und geistig lebendigen Schülers“, Hydrobiologie zu studieren und Meeresforscher zu werden: „Da Hans-Peter voller Abenteuerlust ist und auch geistig die Fähigkeiten zu wissenschaftlichem Arbeiten hat, scheint dieser Berufswunsch durchaus gemäß zu sein.“
An seinem 18. Geburtstag unterschrieb Hans-Peter Mielau seine Bewerbungsunterlagen für das Studium an seiner Wunschhochschule, der Ernst-Moritz-Arndt-Universität in Greifswald. Nachdem er im September 1961 einen Speziallehrgang der GST-Sektion Tauchsport in Arkona (Insel Rügen) absolviert hatte, konnte er im Oktober sein Studium an der Greifswalder Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaft mit dem Berufsziel des Diplom-Biologen aufnehmen. Wegen seines Studiums beantragte die Universität seine Freistellung vom Grundwehrdienst bis 1966.
In Greifswald wohnte Hans-Peter Mielau zusammen mit drei weiteren Biologiestudenten in einem Internatszimmer. Die jungen Männer genossen ihr Studentenleben auf eine Weise, an der man im Prorektorat und in der Hochschulgruppenleitung bald Anstoß nahm. Sie dekorierten ihr Zimmer mit rund 50 Bildern zum Teil westlicher Herkunft und weigerten sich, diese von den Wänden und Möbeln wieder abzunehmen und einen „ausgeliehenen“ Tisch aus dem Clubraum dorthin wieder zurückzustellen. Laut einer internen Beurteilung erfolgte deswegen als „disziplinarische Maßnahme“ die Umquartierung „in ein weniger ansprechendes Internat der Universität“. Eine in Salzgitter wohnende Tante von Hans-Peter Mielau berichtete der dortigen Zentralen Erfassungsstelle der Landesjustizverwaltungen von einem weiteren Rückschlag, der die zuvor positive Einstellung ihres Neffen zur DDR so sehr beeinträchtigt habe, dass er schließlich „an allen Organen und Institutionen etwas auszusetzen“ hatte. Nachdem er mit einem Artikel für die Zeitschrift des westdeutschen Sporttaucherverbandes einen mit 5 000 DM dotierten Wettbewerb gewonnen hatte, ließ er sich für das Preisgeld eine neue Taucherausrüstung zuschicken. Doch der DDR-Zoll beschlagnahmte das Paket. In einer Vernehmung beschuldigte ihn danach die Volkspolizei in Rostock, Verbindung zu feindlichen Organen aufgenommen zu haben. Unter dem Eindruck dieser Erfahrungen äußerte er im Gespräch mit seinem Bruder, er wolle „lieber ein kurzes schönes Leben, als so weiterzuleben wie bisher“.
An den Wochenenden fuhr Hans-Peter Mielau oft von Greifswald nach Magdeburg zurück. Zuweilen dachte die Mutter, der 19-Jährige hätte Heimweh. Doch als er am 17. März 1962 seine Eltern besuchte, geschah das aus einem anderen Grund. Mit Klaus Kühne, einem Freund aus der Magdeburger GST-Tauchgruppe, hatte er früher schon über einen möglichen Tauchgang durch die Elbe gesprochen, um auf diesem Weg die DDR zu verlassen. Nun drängte der Freund ihn mit einem Brief zur Verwirklichung der Pläne: „Verdammt, schon Mitte März und noch immer nichts unternommen, hätten die Sache längst erledigen können.“ Als Hans-Peter Mielau am frühen Nachmittag des 19. März sein Elternhaus verließ, glaubte die Mutter, er werde wieder nach Greifswald zurückkehren. Stattdessen fuhr er jedoch mit Klaus Kühne von Magdeburg aus in Richtung Wittenberge. In der Nacht vom 19. zum 20. März stiegen sie nördlich von Wittenberge mit teilweise selbstgefertigten Tauchausrüstungen (Froschmannanzüge) in die Elbe und tauchten flussabwärts in Richtung des niedersächsischen Schnackenburg. Hans-Peter Mielau trug für seine Zukunft im Westen in einer gegen Wasser isolierten Brotbüchse unter anderem sein letztes Schulzeugnis, Studienunterlagen und seinen Tauchpass bei sich. Möglicherweise glaubte sich Klaus Kühne zu früh im Westen oder es entwickelten sich Komplikationen während des Tauchgangs, jedenfalls stieg er gegenüber von Jagel (Gemeinde Lanz) ans westliche Elbufer, das an dieser Stelle noch zur DDR gehörte. Dort bemerkte ihn gegen 3 Uhr die Besatzung eines Streifenbootes der DDR-Grenztruppe. Vom Licht des Suchscheinwerfers erfasst, ließ er sich sofort ins Wasser fallen, ohne seine Ausrüstung wieder anlegen zu können. Mehrmals musste er auftauchen, um Luft zu holen. Die Grenzer feuerten so lange auf ihn, bis er unter der Wasseroberfläche blieb. Der niedersächsische Zoll beobachtete am 20. März, wie DDR-Grenzboote mit an Stangen befestigten Trossen den Elbgrund absuchten.
Die Leiche von Klaus Kühne wurde niemals geborgen. Seine Mutter entschloss sich 1999, ihren Sohn für tot erklären zu lassen.
Hans-Peter Mielaus ahnungslose Mutter wurde am 24. März von einem Mitarbeiter des Staatssicherheitsdienstes aufgesucht. Dieser eröffnete ihr, dass ihr Sohn mit Klaus Kühne in der Nähe von Wittenberge die Elbe durchschwimmen wollte. „Einer von beiden könne aber nur durchgekommen sein, der andere müsse schwer verletzt worden sein“, habe der MfS-Mitarbeiter ihr erklärt. Ihre Hoffnung, Hans-Peter Mielau könnte die Flucht gelungen sein, wurde zerstört, als am 26. Mai 1962 ein Fischer am niedersächsischen Elbufer am Holtorfer Haken nördlich von Schnackenburg eine Leiche fand. Die mitgeführten Papiere wiesen den Toten als Hans-Peter Mielau aus.
Beamte der Kriminalpolizei Uelzen und ein Mediziner nahmen vor Ort die Leichenschau vor. Der Tote war mit einem vollständigen Taucheranzug bekleidet, vor dem Gesicht trug er eine Taucherbrille, das Mundstück hatte sich vom Mund der Leiche gelöst. Da durch Ermittlungen bekannt war, dass auf einen Flüchtling geschossen worden war, wurde die Ausrüstung auf Schusseinwirkung überprüft, doch die Geräte und Verbindungsschläuche waren unbeschädigt. Lediglich die Sauerstoffflaschen waren leer. Auch an der Leiche selbst wurde nach der Entkleidung keine Schussverletzung festgestellt. Die Obduktion, die am 29. Mai in Dannenberg vorgenommen wurde, konnte nicht klären, weshalb der ausgebildete Taucher zu Tode kam. „Das Ergebnis der Leichenöffnung spricht nicht gegen die Annahme eines Todes durch Ertrinken“, heißt es im Bericht des Amtsgerichts Lüchow.
Noch am gleichen Tag wurden die sterblichen Überreste Hans-Peter Mielaus zur Grenzübergangstelle Marienborn überführt, wo die Mutter auf den Sarg wartete. Seine Beisetzung fand in Magdeburg statt. Es sei befremdlich gewesen, berichtete die Mutter später, dass zwar die früheren Schul- und Arbeitskollegen ihrem Sohn das letzte Geleit gaben, aber niemand aus der Universität Greifswald.
Siehe ergänzend zu diesem Fall die Biografie von Klaus Kühne.