Lilli Gruner wurde am 7. Oktober 1941 in Wismar als jüngstes von vier Kindern geboren. Der Vater starb, als sie 13 Jahre alt war. Die ruhige, zurückhaltende Lilli hatte ein enges Verhältnis zu ihrer älteren Schwester, die als Sonderschullehrerin in Wismar arbeitete. Ihr ältester Bruder lebte nach seiner Flucht in die Bundesrepublik in Nürnberg. Mit Peter, der vier Jahre älter war als Lilli, wagte sie im Sommer 1962 gemeinsam die Flucht über die Ostsee.
Lilli wollte nach dem Schulabschluss ein Psychologiestudium aufnehmen, erhielt aber nicht den gewünschten Studienplatz. Stattdessen begann sie 1961 das Lehrerstudium für Deutsch und Körpererziehung in Rostock. In Warnemünde war sie in den Sommern als Rettungsschwimmerin tätig.
Auch ihr Bruder Peter studierte in Rostock, und zwar Medizin. Mit zwei Studienfreunden reiste er im Sommer 1961 durch die Bundesrepublik. Obwohl alle drei nach dem Mauerbau in die DDR zurückkehrten, wurde ihnen – und auch Lilli – die Reise zum Verhängnis. Einer der Studienfreunde floh Ende März 1962 in den Westen, der andere kurze Zeit später. Nun gerieten Peter und auch Lilli selbst ins Visier der Staatssicherheit. Im Mai 1962 wurden beide verhaftet und während der Untersuchungshaft in Rostock verhört. Es wurde massiver Druck auf sie ausgeübt, wodurch sich ihr Entschluss verstärkte, ebenfalls zu fliehen. Für Lilli und Peter stand dabei fest, dass sie diesen Schritt nicht ohne den anderen gehen würden – keiner wollte, dass der eine durch die Flucht des anderen in noch größere Schwierigkeiten gerät.
Lilli meldete sich im August 1962 freiwillig zum Ernteeinsatz in Elmenhorst im Kreis Grevesmühlen. Bis in die Bundesrepublik war es von hier aus nicht weit. Sie beobachtete Nacht um Nacht aus einem Versteck heraus das Meer und den regen Fährverkehr vor der Küste.
Die beiden Geschwister wollten versuchen, von einem dieser Schiffe in den Westen mitgenommen zu werden. Als Hilfsmittel für die Überfahrt diente ihnen lediglich ein altes, geflicktes Schlauchboot. Am 28. August 1962, einem Dienstagabend, machten sich die 20-jährige Lilli und der 25-jährige Peter auf den Weg. Es war bedeckt und regnerisch, aber warm. Die Ostsee hatte noch eine Temperatur von 15 Grad. Doch das Wetter schlug um, es kamen starke Winde auf. Für eine Fahrt auf stürmischer See war das lädierte Schlauchboot völlig ungeeignet. Auch die Schwimmweste, die sich Lilli umgebunden hatte, konnte sie nicht vor dem Ertrinkungstod retten.
Am 5. September verhörte die Volkspolizei Lillis Mutter und ihre Schwester, nachdem ihr Verschwinden in Elmenhorst bemerkt und gemeldet worden war. In größter Sorge um den Verbleib der beiden Kinder schrieb die Mutter ihrer in Hamburg lebenden Schwester einen Brief. Diese übermittelte wenige Tage später die traurige Nachricht nach Wismar, dass am 4. September in den Lübecker Nachrichten vom Leichenfund einer jungen Frau berichtet worden war.
Lilli Gruner wurde am 3. September 1962 vor Pelzerhaken treibend im Wasser gefunden. Ihr Gesicht war vermutlich in eine Schiffsschraube geraten und dadurch entstellt. Beerdigt wurde sie zunächst in Lübeck als unbekannte Tote.
Nach der Identifizierung mithilfe des Zahnabdrucks, den ihr Wismarer Zahnarzt zur Verfügung stellte, konnte ihr Leichnam in die DDR überführt und in ihrer Heimatstadt Wismar bestattet werden. Die Leiche von Peter Gruner wurde nie gefunden. Als Sterbedatum ist bei beiden der 28. August 1962 vermerkt – der Dienstag, an dem sie sich mit einem Schlauchboot ins Wasser der Ostsee begaben.